Question

【题目】如图，矩形ABCD的边长AB＝3cm，AC＝3 cm，动点M从点A出发，沿AB以1cm/s的速度向点B匀速运动，同时动点N从点D出发，沿DA以2cm/s的速度向点A匀速运动．若△AMN与△ACD相似，则运动的时间t为_____s．

Answer 1

【答案】1.5或2.4

【解析】

先假设相似，利用相似中的比例线段列出方程，有解的且符合题意的t值即可说明存在，反之则不存在．

因为四边形ABCD是矩形，得△ADC是直角三角形，CD=AB，

所以，,

由题意得DN＝2t，AN＝6﹣2t，AM＝t，

若△NMA∽△ACD，

则有＝，即＝，

解得t＝1.5秒，

若△MNA∽△ACD

则有＝，即＝，

解得t＝2.4秒，

答：当t＝1.5秒或2.4秒时，△AMN与△ACD相似．

故答案为：1.5或2.4．