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【题目】在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶.如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?
(2)哪段台阶路走起来更舒服,为什么?
(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议. (图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且数据15,16,16,14,14,15的方差S2= ,数据11,15,18,17,10,19的方差S2= ).

【答案】
(1)解:∵从小到大排列出台阶的高度值:甲的,14,14,15,15,16,16,乙的,10,11,15,17,18,19,

甲的中位数、方差和极差分别为,15cm; ;16﹣14=2(cm),

乙的中位数、方差和极差分别为,(15+17)÷2=16(cm), ,19﹣10=9(cm)

平均数: (15+16+16+14+14+15)=15(cm);

(11+15+18+17+10+19)=15(cm).

∴相同点:两段台阶路高度的平均数相同.

不同点:两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同.


(2)解:甲路段走起来更舒服一些,因为它的台阶高度的方差小.
(3)解:每个台阶高度均为15cm(原平均数),使得方差为0.
【解析】(1)分别求出甲、乙的中位数、方差和极差进而分析得出即可;(2)根据方差的性质得出即可;(3)根据方差的稳定性得出即可.
【考点精析】利用算术平均数和中位数、众数对题目进行判断即可得到答案,需要熟知总数量÷总份数=平均数.解题关键是根据已知条件确定总数量以及与它相对应的总份数;中位数是唯一的,仅与数据的排列位置有关,它不能充分利用所有数据;众数可能一个,也可能多个,它一定是这组数据中的数.

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阶梯

一户居民每月用电量x(单位:度)

电费价格(单位:元/度)

一档

0<x≤180

a

二档

180<x≤280

b

三档

x>280

0.82

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