【题目】在某旅游景区上山的一条小路上,有一些断断续续的台阶.如图是其中的甲、乙段台阶路的示意图.请你用所学过的有关统计知识(平均数、中位数、方差和极差)回答下列问题:
(1)两段台阶路有哪些相同点和不同点?
(2)哪段台阶路走起来更舒服,为什么?
(3)为方便游客行走,需要重新整修上山的小路.对于这两段台阶路,在台阶数不变的情况下,请你提出合理的整修建议. (图中的数字表示每一级台阶的高度(单位:cm).并且数据15,16,16,14,14,15的方差S甲2= ,数据11,15,18,17,10,19的方差S乙2= ).
【答案】
(1)解:∵从小到大排列出台阶的高度值:甲的,14,14,15,15,16,16,乙的,10,11,15,17,18,19,
甲的中位数、方差和极差分别为,15cm; ;16﹣14=2(cm),
乙的中位数、方差和极差分别为,(15+17)÷2=16(cm), ,19﹣10=9(cm)
平均数: (15+16+16+14+14+15)=15(cm);
∴ (11+15+18+17+10+19)=15(cm).
∴相同点:两段台阶路高度的平均数相同.
不同点:两段台阶路高度的中位数、方差和极差均不相同.
(2)解:甲路段走起来更舒服一些,因为它的台阶高度的方差小.
(3)解:每个台阶高度均为15cm(原平均数),使得方差为0.
【解析】(1)分别求出甲、乙的中位数、方差和极差进而分析得出即可;(2)根据方差的性质得出即可;(3)根据方差的稳定性得出即可.
【考点精析】利用算术平均数和中位数、众数对题目进行判断即可得到答案,需要熟知总数量÷总份数=平均数.解题关键是根据已知条件确定总数量以及与它相对应的总份数;中位数是唯一的,仅与数据的排列位置有关,它不能充分利用所有数据;众数可能一个,也可能多个,它一定是这组数据中的数.
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【题目】为响应国家节能减排的号召,鼓励居民节约用电,各省市先后出台了居民用电“阶梯价格”制度,下表是某市的电价标准(每月).
阶梯 | 一户居民每月用电量x(单位:度) | 电费价格(单位:元/度) |
一档 | 0<x≤180 | a |
二档 | 180<x≤280 | b |
三档 | x>280 | 0.82 |
(1)已知小华家四月份用电200度,缴纳电费105元;五月份用电230度,缴纳电费122.1元,请你根据以上数据,求出表格中a,b的值;
(2)六月份是用电高峰期,小华家计划六月份电费支出不超过208元,那么小华家六月份最多可用电多少度?
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【题目】周末,小明一家去东昌湖划船,当船划到湖中C点处时,湖边的路灯A位于点C的北偏西64°方向上,路灯B位于点C的北偏东44°方向上,已知每两个路灯之间的距离是50米,求此时小明一家离岸边的距离是多少米?(精确到1米)(参考数据:sin64°≈0.9,cos64°≈0.4,tan64°≈2.1,sin44°≈0.7,cos44°≈0.7,tan44°≈1.0)
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【题目】下列命题中,是真命题的是( )
A.同位角相等B.若两直线被第三条直线所截,同旁内角互补
C.同旁内角相等,两直线平行D.平行于同一直线的两直线互相平行
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【题目】对于二次函数y=2(x﹣1)2+2的图象,下列说法正确的是( )
A.开口向下B.对称轴是 x=﹣1
C.与 x 轴有两个交点D.顶点坐标是(1,2)
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【题目】如图,OD平分∠BOC,OE平分∠AOC.若∠BOC=70°,∠AOC=50°.
(1)求出∠AOB及其补角的度数;
(2)请求出∠DOC和∠AOE的度数,并判断∠DOE与∠AOB是否互补,并说明理由.
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【题目】以“开放崛起,绿色发展”为主题的第七届“中博会”已于2012年5月20日在湖南长沙圆满落幕,作为东道主的湖南省一共签订了境外与省外境内投资合作项目共348个,其中境外投资合作项目个数的2倍比省外境内投资合作项目多51个.
求湖南省签订的境外,省外境内的投资合作项目分别有多少个?
若境外、省外境内投资合作项目平均每个项目引进资金分别为6亿元, 亿元,求在这次“中博会”中,东道主湖南省共引进资金多少亿元?
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