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【题目】如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点OABACAB=3cmBC=5cm.点PA点出发沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s,连接PO并延长交BC于点Q.设运动时间为t(s)(0<t<5)

1)当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?

2)当t=3时四边形OQCD的面积为多少?

【答案】1)当t=2.5s时,四边形ABQP是平行四边形;(2)四边形OQCD面积=4.8cm2

【解析】

1)求出AP=BQAPBQ,根据平行四边形的判定得出即可;
2)求出高AMON的长度,求出△DOC和△OQC的面积,再求出答案即可.

解:(1)当t=2.5s时,四边形ABQP是平行四边形

理由是:∵四边形ABCD是平行四边形,

ADBC AO=CO

∴∠PAO=QCO

∴△APO≌△CQOASA),

AP=CQ=t

BQ=5-t

若四边形ABQP是平行四边形,则AP=BQ

t=5-t

t=2.5即当t=2.5s时,四边形ABQP是平行四边形;

2)过AAMBCM,过OONBCN

计算出AM2.4(cm)ON1.2cm,

DOC的面积=

t3s时,APCQ3cm,

OQC的面积为 cm2

∴四边形OQCD面积=3+1.8=4.8cm2

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