【题目】如图,在□ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB⊥AC,AB=3cm,BC=5cm.点P从A点出发沿AD方向匀速运动,速度为1cm/s,连接PO并延长交BC于点Q.设运动时间为t(s)(0<t<5)
(1)当t为何值时,四边形ABQP是平行四边形?
(2)当t=3时四边形OQCD的面积为多少?
【答案】(1)当t=2.5s时,四边形ABQP是平行四边形;(2)四边形OQCD面积=4.8cm2;
【解析】
(1)求出AP=BQ和AP∥BQ,根据平行四边形的判定得出即可;
(2)求出高AM和ON的长度,求出△DOC和△OQC的面积,再求出答案即可.
解:(1)当t=2.5s时,四边形ABQP是平行四边形
理由是:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC, AO=CO,
∴∠PAO=∠QCO,
∴△APO≌△CQO(ASA),
∴AP=CQ=t
∴BQ=5-t
若四边形ABQP是平行四边形,则AP=BQ
∴t=5-t
∴t=2.5即当t=2.5s时,四边形ABQP是平行四边形;
(2)过A作AM⊥BC于M,过O作ON⊥BC于N,
计算出AM=2.4(cm),ON==1.2cm,
△DOC的面积=
当t=3s时,AP=CQ=3cm,
△OQC的面积为 cm2
∴四边形OQCD面积=3+1.8=4.8cm2.
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【题目】如图,四边形 ABCD 是正方形,点 E,H 分别在 BC,AB 上,点 G 在 BA 的延长线上, 且 CE=AG,DE⊥CH 于 F.
(1)求证:四边形 GHCD 为平行四边形.
(2)在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中所有与∠ECF 互余的角.
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【题目】在平面直角坐标系中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图,已知⊙O的半径为5,则抛物线与该圆所围成的阴影部分(不包括边界)的整点个数是( )
A. 24 B. 23 C. 22 D. 21
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【题目】如图,点P在y轴上,⊙P交x轴于A,B两点,连接BP并延长交⊙P于点C,过点C的直线y=2x+b交x轴于点D,且⊙P的半径为,AB=4.
(1)求点B,P,C的坐标;
(2)求证:CD是⊙P的切线.
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【题目】如图,已知直线的解析式是,并且与轴、轴分别交于A、B两点.一个半径为1.5的⊙C,圆心C从点(0,1.5)开始以每秒0.5个单位的速度沿着轴向下运动,当⊙C与直线相切时,则该圆运动的时间为( )
A. 3秒或6秒 B. 6秒 C. 3秒 D. 6秒或16秒
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【题目】如图,直线y=kx+k(k≠0)与双曲线在第一象限内相交于点M,与x轴交于点A.
(1)求m的取值范围和点A的坐标;
(2)若点B的坐标为(3,0),AM=5,S△ABM=8,求双曲线的函数表达式.
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【题目】两个全等的直角三角形ABC和DEF重叠在一起,其中∠ACB=∠DFE=90°,∠A=∠FDE=60°,AC=1. 固定△ABC不动,将△DEF进行如下操作:
(1) 如图 (1),△DEF沿线段AB向右平移(即D点在线段AB内移动),连结DC、CF、FB,四边形CDBF的形状在不断的变化,但它的面积不变化,请求出其面积.
(2)如图(2),当D点移到AB的中点时,请你猜想四边形CDBF的形状,并说明理由.
(3)如图(3),△DEF的F点固定在AB的中点,然后绕F点按顺时针方向旋转△DEF,使EF交在AC边上于M,FD交BC于N,若FM=x,FN=y,试求y关于x的函数关系式。
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【题目】某校积极推进“阳光体育”工程,本学期在九年级11个班中开展篮球单循环比赛(每个班与其它班分别进行一场比赛,每班需进行10场比赛).比赛规则规定:每场比赛都要分出胜负,胜一场得3分,负一场得﹣1分.
(1)如果某班在所有的比赛中只得14分,那么该班胜负场数分别是多少?
(2)假设比赛结束后,甲班得分是乙班的3倍,甲班获胜的场数不超过5场,且甲班获胜的场数多于乙班,请你求出甲班、乙班各胜了几场.
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