【题目】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点、、、均在格点上.I. 的长等于______________;Ⅱ.点在射线上,点在射线上,当的周长最小时,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出,并简要说明点,的位置是如何找到的(不要求证明)____________ .
【答案】 图见解析,选取点关于直线的对称点;选取点,连接并延长,选取点,连接与延长线交于点;连接,分别交、于、,连接、,则的周长最小.
【解析】
I.根据勾股定理求出OB的长.
Ⅱ. 如图,选取点关于直线的对称点;选取点,连接并延长,选取点,连接与延长线交于点;根据直角边长都为2和3,EF和PC为斜边的两个三角形全等,得出BCP=FEG,再根据EG//PH,所以BEG=BPH,再根据三角形的内角和定理和等量代换,得出EP2P=90,再根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形得出四边行BEFO为平行四边形,从而得EF//OB,得出PP2OB,再根据BE=BP,从而得出OB垂直平分PP2,连接P2P1与OB、OA分别相交于M点和N点,即可解决问题.
I.在Rt中,
故答案为:
Ⅱ.如图,选取点关于直线的对称点;选取点,连接并延长,选取点,连接与延长线交于点;连接,分别交、于、,连接、.则点M、N即为所求.
证明:由网格图可得,直角边长都为2和3,且EF和PC为斜边的两个三角形全等
BCP=FEG
EG//PH
BEG=BPH
在PCH中,BCP+BPC+BPH=90
FEG+BEG+BPC=90
EP2P=90
PP2EF
根据勾股定理可得,BE=OF,EF=OB,
四边行BEFO为平行四边形
EF//OB
PP2OB
BE=BP, EF//OB
OB垂直平分PP2
点P与点P2关于OB对称
连接P2P1与OB、OA分别相交于M点和N点,则此时的周长最小
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【题目】如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=2,点E在CD上,DE=1,点F是边AB上一动点,以EF为斜边作Rt△EFP.若点P在矩形ABCD的边上,且这样的直角三角形恰好有两个,则AF的值是________.
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【题目】亚洲文明对话大会召开期间,大批的大学生志愿者参与服务工作.某大学计划组织本校全体志愿者统一乘车去会场,若单独调配36座新能源客车若干辆,则有2人没有座位;若只调配22座新能源客车,则用车数量将增加4辆,并空出2个座位.
(1)计划调配36座新能源客车多少辆?该大学共有多少名志愿者?
(2)若同时调配36座和22座两种车型,既保证每人有座,又保证每车不空座,则两种车型各需多少辆?
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【题目】某商店销售A型和B型两种电脑,其中A型电脑每台的利润为400元,B型电脑每台的利润为500元.该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台,其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍,设购进A型电脑x台,这100台电脑的销售总利润为y元.
(1)求y关于x的函数关系式;
(2)该商店购进A型、B型电脑各多少台,才能使销售总利润最大,最大利润是多少?
(3)实际进货时,厂家对A型电脑出厂价下调a(0<a<200)元,且限定商店最多购进A型电脑60台,若商店保持同种电脑的售价不变,请你根据以上信息,设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案.
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【题目】为了解某校中学生对《最强大脑》、《朗读者》、《中国诗词大会》、《出彩中国人》四个电视节目的喜爱情况,随机抽取了x名学生进行调查统计(要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目),并将调查结果绘制成如图统计图表:根据以上提供的信息,解答下列问题:
节目 | 人数(名) | 百分比 |
最强大脑 | 5 | 10% |
朗读者 | 15 | b% |
中国诗词大会 | a | 40% |
出彩中国人 | 10 | 20% |
(1)x= ,a= ,b= ;
(2)补全上面的条形统计图;
(3)在喜爱《最强大脑》的学生中,有2名女同学,其余为男同学,现要从中随机抽取2名同学代表学校参加潍坊市组织的竞赛活动,请用树状图或列表法求出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率.
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【题目】如图,抛物线与轴交于点,对称轴为直线,平行于轴的直线与抛物线交于、两点,点在对称轴左侧,.
I.求此抛物线的解析式;
Ⅱ.已知在轴上存在一点,使得的周长最小,求点的坐标;
Ⅲ.若过点的直线将的面积分成2:3两部分,试求直线的解析式.
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【题目】为庆祝中华人民共和国七十周年华诞,某校举行书画大赛,准备购买甲、乙两种文具,奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元;购买个甲种文具、个乙种文具共需花费元.
(1)求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元?
(2)若学校计划购买这两种文具共个,投入资金不少于元又不多于元,设购买甲种文具个,求有多少种购买方案?
(3)设学校投入资金元,在(2)的条件下,哪种购买方案需要的资金最少?最少资金是多少元?
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【题目】已知:在正方形ABCD中,AB=3,E是边BC上一个动点(点E不与点B,点C重合),连接AE,点H是BC延长线上一点.过点B作BF⊥AE,交AE于点G,交DC于点F.
(1)求证:AE=BF;
(2)过点E作EM⊥AE,交∠DCH的平分线于点M,连接FM,判断四边形BFME的形状,并说明理由;
(3)在(2)的条件下,∠EMC的正弦值为,求四边形AGFD的面积.
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【题目】岳阳市整治农村“空心房”新模式,获评全国改革开放40年地方改革创新40案例.据了解,我市某地区对辖区内“空心房”进行整治,腾退土地1200亩用于复耕和改造,其中复耕土地面积比改造土地面积多600亩.
(1)求复耕土地和改造土地面积各为多少亩?
(2)该地区对需改造的土地进行合理规划,因地制宜建设若干花卉园和休闲小广场,要求休闲小广场总面积不超过花卉园总面积的,求休闲小广场总面积最多为多少亩?
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