Question

5．如图，抛物线形的拱桥在正常水位时，水面AB的宽为20m．涨水时水面上升了3m，达到了警戒水位，这时水面宽CD=10m．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当水位继续以每小时0.2m的速度上升时，再经过几小时就到达拱顶？

Answer 1

分析 （1）先设抛物线的解析式为y=ax²，再找出几个点的坐标，代入解析式后可求解；
（2）由（1）可知抛物线的解析式，把b=-1代入即可求出CD的长度，进而求出时间．

解答 解：（1）设所求抛物线的解析式为：y=ax²．
设D（5，b），则B（10，b-3），
把D、B的坐标分别代入y=ax²得：$\left\{\begin{array}{l}{25a=b}\\{100a=b-3}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{a=-\frac{1}{25}}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴y=-$\frac{1}{25}$x²；
（2）∵b=-1，
∴拱桥顶O到CD的距离为1，$\frac{1}{0.2}$=5小时．
所以再持续5小时到达拱桥顶．

点评 本题主要考查了点的坐标的求法及二次函数的实际应用．此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题