Question

15．如图，△ABC中，DE∥BC，分别交BA，CA的延长线于D、E，EF∥CD交AB于F，求证：AD²=AF•AB．

Answer 1

分析 如图，首先证明△ADE∽△ABC，得到$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$；同理可证△AEF∽△ACD，得到$\frac{AD}{AF}=\frac{AB}{AD}$，即可解决问题．

解答 证明：如图，∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴$\frac{AB}{AD}=\frac{AC}{AE}$；
同理可证：$\frac{AD}{AF}=\frac{AC}{AE}$，
∴$\frac{AD}{AF}=\frac{AB}{AD}$，
∴AD²=AF•AB．

点评 该题主要考查了相似三角形的判定及其性质的应用问题；牢固掌握相似三角形的判定及其性质是灵活运用、解题的基础和关键．