Question

【题目】在直角坐标系xOy中，ABCD四个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，1），C（5，2），D（2，2），直线l：y=kx+b与直线y=﹣2x平行．

（1）k=；
（2）若直线l过点D，求直线l的解析式；
（3）若直线l同时与边AB和CD都相交，求b的取值范围；
（4）若直线l沿线段AC从点A平移至点C，设直线l与x轴的交点为P，问是否存在一点P，使△PAB为等腰三角形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）-2
（2）解：设直线l的解析式是y=﹣2x+b，

把（2，2）代入得：﹣4+b=2，解得：b=6，

则直线l的解析式是y=﹣2x+6

（3）解：设过A直线l的解析式是y=﹣2x+b，把（1，1）代入得：﹣2+c=1，解得：c=3，

则直线的解析式是y=﹣2x+3，

同理，过C直线l的解析式是y=﹣2x+12，

则3≤b≤12

（4）解：

当直线l经过A时，解析式是y=﹣2x+3，令y=0，解得x= ，即与x轴的交点是E（ ，0）；

当直线l经过C时，解析式是y=﹣2x+12，令y=0，解得x=6，即与x轴的交点是F（6，0）；

当PA=PB时，P在AB的中垂线上，则P的坐标是（ ，0）；

当AP=AB=3时，则PG= =2 ，则P的坐标是（2 +1，0）；

同理，当BP=BA=3时，P的坐标是（4﹣2 ，0）．

故P的坐标是：（ ，0）或（2 +1，0）或（4﹣2 ，0）．

【解析】（1）根据已知直线l：y=kx+b与直线y=﹣2x平行．一次项系数相同，据此即可求得。
（2）设直线l的解析式是y=-2x+b，把D的坐标代入解析式即可求得b的值，即可得到函数的解析式。
（3）分别求得经过A和C的解析式，即可求得b的取值范围。
（4）先分别求出当直线l经过A时和当直线l经过C时的函数解析式，再当成PA=PB和AP=AB和BP=BA三种情况进行讨论即可求解。
【考点精析】解答此题的关键在于理解确定一次函数的表达式的相关知识，掌握确定一个一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（k不等于0）中的常数k和b．解这类问题的一般方法是待定系数法，以及对等腰三角形的性质的理解，了解等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）．