Question

【题目】为满足社区居民健身的需要，区政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经考察，康乐公司有甲，乙两种型号的健身器材可供选择．

（1）康乐公司2017年每套甲型健身器材的售价为2万元，经过连续两年降价，2019年每套售价为1.28万元，求每套甲型健身器材售价的年平均下降率n；

（2）2019年市政府经过招标，决定年内采购并安装康乐公司甲，乙两种型号的健身器材共80套，采购专项经费总计不超过95万元，采购合同规定：每套甲型健身器材售价为1.28万元，每套乙型健身器材售价为1.4（1﹣n）万元．

①甲型健身器材最多可购买多少套？

②按照甲型健身器材购买最多的情况下，安装完成后，若每套甲型和乙型健身器材一年的养护费分别是购买价的8%和10%，区政府计划支出9万元进行养护，问该计划支出能否满足一年的养护需要？

Answer 1

【答案】（1）每套甲型健身器材售价的年平均下降率为0.2；（2）①甲型健身器材最多可购买33套；②该计划支出能满足一年的养护需要．

【解析】

（1）根据原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于n的一元二次方程，解之取其正值即可求解；

（2）①设购买甲型健身器材x套，则购买乙型健身器材（80﹣x）套，根据总价＝单价×数量结合采购专项经费总计不超过95万元，即可得出关于x的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可求解；

②根据总价＝单价×数量结合每套甲型和乙型健身器材一年的养护费分别是购买价的8%和10%，可求出一年需要支出的养护费，将其与9万元进行比较后即可求解．

解：（1）依题意，得：2（1﹣n）2＝1.28，

解得：n1＝0.2，n2＝1.8（不合题意，舍去）．

答：每套甲型健身器材售价的年平均下降率为0.2．

（2）①设购买甲型健身器材x套，则购买乙型健身器材（80﹣x）套，

依题意，得：1.28x+1.4×（1﹣0.2）（80﹣x）≤95，

解得：x≤33．

∵x为正整数，

∴x的最大值为33．

答：甲型健身器材最多可购买33套．

②1.28×33×8%+1.4×（1﹣0.2）×（80﹣33）×10%＝8.6432（万元），

∵8.6432＜9，

∴该计划支出能满足一年的养护需要．