Question

11．如图，AD⊥BC于D，F在AD上，且CF=AB，若DF=BD，求证：CF⊥AB．

Answer 1

分析 根据SAS证明△ABD与△CFD全等，再利用角的互余证明即可．

解答 证明：在△ABD与△CFD中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=DF}\\{∠ADB=∠CDF=90°}\\{CF=AB}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CFD（SAS），
∴∠B=∠DFC，
∵∠DFC+∠DCF=90°，
∴∠B+∠DCF=90°，
∴CF⊥AB．

点评 此题考查全等三角形的判定和性质，关键是根据SAS证明△ABD与△CFD全等，再利用角的互余证明．