Question

【题目】如图，将矩形（长方形）沿折叠，使点与点重合，点落在处，连接，，则下列结论：①，②，③，④，，三点在同一直线上，其中正确的是（ ）

A.①②③B.①③④C.②③④D.①②④

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据矩形的对边平行和折叠前后的图形对称的性质，逐项进行分析可得出正确结论.

∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点B与点D重合，点A落在点G处，
∴BF=DF，∠BFE=∠EFD，
∵，
∴∠DEF=∠EFB，
∴∠DEF=∠DFE，
∴DE=DF，故①正确；

同理，∠BEF=∠DEF，∠EBF=∠AEB，

∠AEB与∠BEF不一定相等，

∴∠EBF与∠BEF不一定相等，FB与FE不一定相等，故②错误；

，

∵BF=DF，DE=DF,

∴DE=BF,

又∵，

∴四边形BFDE是平行四边形，

∴，故③正确；

由矩形可知，

已证四边形BFDE是平行四边形，则有，

∴，，三点在同一直线上，即④正确；

综上正确的有①③④，

故选：B