【题目】如果抛物线y＝ax2＋bx＋c过定点M(1，0)，则称此抛物线为定点抛物线．
(1)张老师在投影屏幕上出示了一个题目：请你写出一条定点抛物线的解析式．小敏写出了一个正确的答案：y＝2x2＋3x－5.请你写出一个不同于小敏的答案；
(2)张老师又在投影屏幕上出示了一个思考题：已知定点抛物线y＝－x2＋2bx＋c，求该抛物线的顶点最低时的解析式．
【答案】(1)y＝x2＋3x－4(答案不唯一);(2)y＝－x2＋2x－1
【解析】
试题⑴将M点代入解析式可得
，则只要系数满足的解析式均可.
⑵由解析式是定点抛物线可知
，解得
，而抛物线顶点纵坐标为
，将上式代入得
，那么由抛物线顶点最低，可得
，解得
，从而
，解析式为
.
试题解析：(1) y＝x2＋3x－4(答案不唯一)．
(2)∵y＝－x2＋2bx＋c是定点抛物线，∴－1＋2b＋c＝0，∴c＝1－2b.∴该抛物线的顶点的纵坐标为
＝
＝c＋b2＝1－2b＋b2＝(b－1)2.当抛物线y＝－x2＋2bx＋c的顶点最低时，即(b－1)2的值最小，最小值是0，这时b＝1，c＝1－2b＝－1，∴抛物线的顶点最低时的解析式是y＝－x2＋2x－1.
全优点练单元计划系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在一次数学课上，张老师出示了一个题目：“如图，ABCD的对角线相交于点O，过点O作EF垂直于BD交AB，CD分别于点F，E，连接DF，BE．请根据上述条件，写出一个正确结论．”其中四位同学写出的结论如下：
小青：OE=OF；小何：四边形DFBE是正方形；
小夏：S四边形AFED=S四边形FBCE；小雨：∠ACE=∠CAF．
这四位同学写出的结论中不正确的是（ ）
A. 小青 B. 小何 C. 小夏 D. 小雨
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【题目】如图，正方形网格中小方格边长为1，请你根据所学的知识解决下面问题．
（1）求网格图中△ABC的面积．
（2）判断△ABC是什么形状？并所明理由．
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【题目】在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B (b，0)，a、b满足方程组
，C为y轴正半轴上一点，且
．
（1）求A、B、C三点的坐标；
（2）是否存在点D（t，-t）使
？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由．
（3）已知E(-2，-4)，若坐标轴上存在一点P，使
，请求出P的坐标．
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【题目】我国从2008年6月起执行“限塑令”，“限塑令”执行前，某校为了了解本校学生所在家庭使用塑料袋的情况，随机调查了10名学生所在家庭月使用塑料袋的数量，结果如下（单位：只）：
65，70，85，75，85，79，74，91，81，95
（1）计算这10名学生所在家庭平均月使用塑料袋多少只？
（2）“限塑令”执行后，家庭平均月使用塑料袋数量预计减少
，根据上面的计算后，你估计该校2000名学生所在的家庭平均月使用塑料袋一共可减少多少只？
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【题目】推理填空：
如图，直线AB，CD被直线EF所截，AD是∠CAB的角平分线，若∠3=∠1，∠2=50°，求∠4的度数．
解：∵直线AB与直线EF相交，
∴∠2=∠CAB=50°．（ ）
∵AD是∠CAB的角平分线，
∴∠1=∠5=
∠CAB=25°，（ ）
∵∠3=∠1，（已知）
∴∠3=25°，（等量代换）
∴∠3=∠5，（等量代换）
∴_______．（ ）
∵CD∥AB，（ ）
∴_______．（两直线平行，同位角相等）
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【题目】我国中东部地区雾霾天气趋于严重，环境治理已刻不容缓．我市某电器商场根据民众健康需要，代理销售某种家用空气净化器，其进价是200元/台．经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是400元/台时，可售出200台，且售价每降低10元，就可多售出50台．若供货商规定这种空气净化器售价不能低于300元/台，代理销售商每月要完成不低于450台的销售任务．
（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式；并求出自变量x的取值范围；
（2）当售价x（元/台）定为多少时，商场每月销售这种空气净化器所获得的利润w（元）最大？最大利润是多少？
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【题目】（阅读材料）
数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：“39”．邻座的乘客十分惊奇，忙间其中计算的奥妙．
你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的步骤试一试：
第一步：∵
，
，
，
∴
．
∴能确定59319的立方根是个两位数．
第二步：∵59319的个位数是9，
∴能确定59319的立方根的个位数是9．
第三步：如果划去59319后面的三位319得到数59，
而
，则
，可得
，
由此能确定59319的立方根的十位数是3，因此59319的立方根是39．
（解答问题）
根据上面材料，解答下面的问题
（1）求110592的立方根，写出步骤．
（2）填空：
__________．
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