Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知点A（a，0），B (b，0)，a、b满足方程组，C为y轴正半轴上一点，且．

（1）求A、B、C三点的坐标；

（2）是否存在点D（t，-t）使？若存在，请求出D点坐标；若不存在，请说明理由．

（3）已知E(-2，-4)，若坐标轴上存在一点P，使，请求出P的坐标．

Answer 1

【答案】(1)A(-3，0)，B(1，0)，C(0，3)；(2)D(1，-1)或(-1，1)；(3)P(3，0)或(-3，0)或(0，6)或(0，-6)．

【解析】

（1）解出方程组即可得到点A，B的坐标，利用S△ABC=6，求出点C的坐标；

（2）利用求出点D的坐标即可；

（3）设点P（m，0），分点P在x轴和在y轴两种情况讨论，结合点E坐标和△ABC的面积分别求出点P坐标.

解：（1）方程组，解得：，

∴A（-3，0），B（1，0），
∵c为y轴正半轴上一点，且S△ABC=6，

∴AB×OC=6，解得OC=3，
∴C（0，3）；

（2）∵D（t，-t），且S△PAB=S△ABC，

∴×4×|t|＝×6，解得t=±1，
∴D（1，-1）或（-1， 1）；

（3）如图，∵，E（-2，-4），设点P坐标为（m，0），

当点P在x轴上时，

，

解得m=±3，

∴点P的坐标为（3，0）或（-3，0）；

当点P在y轴上时，

，

解得m=±6，

∴点P的坐标为（0，6）或（0，-6）；

综上：坐标轴上存在点P，坐标为（3，0）或（-3，0）或（0，6）或（0，-6）；