Question

【题目】阅读下列两则材料，回答问题：

材料一：平面直角坐标系中，对点A(x1，y1)，B(x2，y2)定义一种新的运算：AB＝x1x2+y1y2，例如：若A(1，2)，B(3，4)，则AB＝1×3+2×4＝11

材料二：平面直角坐标系中，过横坐标不同的两点A(x1，y1)，B(x2，y2)的直线的斜率为kAB＝，由此可以发现：若kAB＝＝1，则有y1﹣y2＝x1﹣x2，即x1﹣y1＝x2﹣y2，反之，若x1，x2，y1，y2，满足关系式x1﹣y1＝x2﹣y2，则有y1﹣y2＝x1﹣x2，那么kAB＝＝1．

(1)已知点M(﹣2，﹣6)，N(3，﹣2)，则MN＝　 　，若点A，B的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)(x1≠x2)，且满足关系式2x1+y1＝2x2+y2，那么kAB＝　 　；

(2)如图，横坐标互不相同的三个点C，D，E满足CD＝DE，且D点是直线y＝x上第一象限内的点，点D到原点的距离为2．过点D作DF∥y轴，交直线CE于点F，若DF＝6，请结合图象，求直线CE、直线DF与两坐标轴围成的四边形面积．

Answer 1

【答案】（1）6，﹣2；（2）四边形OMFH的面积为6或8．

【解析】

（1）根据材料一和材料二计算即可；

（2）由CD＝DE，且D点的坐标为（2，2），得出x1+y1＝x2+y2，即可得出直线CE的斜率为kCE＝﹣1，分两种情形分别求出直角梯形的面积即可解决问题．

解：（1）根据新的运算，MN＝﹣2×3+（﹣6）×（﹣2）＝6；

∵点A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），且满足关系式2x1+y1＝2x2+y2

∴y1﹣y2＝﹣2（x1﹣x2），

∴kAB＝；

故答案为6，﹣2．

（2）设点C，E的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1≠x2），

∵点D在直线y＝x上，OD＝2，

∴D（2，2），

∵CD＝DE，D点的坐标为（2，2），

∴2x1+2y1＝2x2+2y2，即x1+y1＝x2+y2，

由（1）可知：直线CE的斜率为kCE＝﹣1，

∵DF＝6，

∴DH＝2，HF＝4，OM＝2，

∴直线CE、直线DF与两坐标轴围成的四边形OMFH的面积＝（2+4）×2＝6

或直线CE、直线DF与两坐标轴围成的四边形OM′F′H的面积＝（10+8）×2＝18，

综上所述，直线CE、直线DF与两坐标轴围成的四边形OMFH的面积为6或8．