【题目】小丽和哥哥小明分别从家和图书馆同时出发，沿同一条路相向而行，小丽开始跑步，遇到哥哥后改为步行，到达图书馆恰好用35分钟，小明匀速骑自行车直接回家，骑行10分钟后遇到了妹妺，再继续骑行5分钟，到家两人距离家的路程y（m）与各自离开出发的时间x（min）之间的函数图象如图所示：
（1）求两人相遇时小明离家的距离；
（2）求小丽离距离图书馆500m时所用的时间．
【答案】（1）两人相遇时小明离家的距离为1500米；（2）小丽离距离图书馆500m时所用的时间为
分．
【解析】
（1）根据题意得出小明的速度，进而得出得出小明离家的距离；
（2）由（1）的结论得出小丽步行的速度，再列方程解答即可．
解：（1）根据题意可得小明的速度为：4500÷（10+5）＝300（米/分），
300×5＝1500（米），
∴两人相遇时小明离家的距离为1500米；
（2）小丽步行的速度为：（4500﹣1500）÷（35﹣10）＝120（米/分），
设小丽离距离图书馆500m时所用的时间为x分，根据题意得，
1500+120（x﹣10）＝4500﹣500，
解得x＝．
答：小丽离距离图书馆500m时所用的时间为分．
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【题目】（3分）如图，轮船从B处以每小时60海里的速度沿南偏东20°方向匀速航行，在B处观测灯塔A位于南偏东50°方向上，轮船航行40分钟到达C处，在C处观测灯塔A位于北偏东10°方向上，则C处与灯塔A的距离是（ ）
A．20海里 B．40海里 C．
海里 D．
海里
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【题目】如图，在ABCD中，AB=1，BC=
，对角线AC，BD交于O点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交于BC，AD于点E，F．
（1）证明：当旋转角为 时，四边形ABEF是平行四边形；
（2）在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗？如果不可能，请说明理由；如果可能，说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数．
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【题目】如图1，在Rt△ADE中，∠DAE=90°，C是边AE上任意一点（点C与点A、E不重合），以AC为一直角边在Rt△ADE的外部作Rt△ABC，∠BAC=90°，连接BE、CD．
（1）在图1中，若AC=AB，AE=AD，现将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图2，那么线段BE．CD之间有怎样的关系，写出结论，并说明理由；
（2）在图1中，若CA=3，AB=5，AE=10，AD=6，将图1中的Rt△ADE绕着点A顺时针旋转锐角α，得到图3，连接BD、CE．
①求证：△ABE∽△ACD；
②计算：BD2+CE2的值．
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【题目】在矩形ABCD中作图：①分别以点B，C为圆心，BC长为半径画弧，分别交AD于点H，G；②分别以点B，C为圆心，大于BC的一半长为半径画弧，两弧相交于点E，F；③作直线EF，交AD于点P．下列结论不一定成立的是（ ）
A.BC＝BHB.CG＝AD
C.PB＝PCD.GH＝2AB
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【题目】如图，在正方形 ABCD 中，AB=6，点 E 在对角线 BD 上,DE=
，连接 CE，过点 E作 EF⊥CE，交线段 AB 于点 F
（1）求证：CE=EF；
（2）求 FB 的长；
（3）连接 FC 交 BD 于点 G．求 BG 的长．
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【题目】描点画图是探究未知函数图象变化规律的一个重要方法.下面是通过描点画图感知函数y＝
图象的变化规律的过程.
（1）下表是y与x的几组对应值，请完成表格.
x | ﹣1 | ﹣ | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | 0 | 1 |
|
|
| … |
（2）根据上表中的数据，在平面直角坐标系xOy中描出对应的点，并用平滑的曲线画出该函数的图象；
（3）根据图象，写出两条该函数所具有的性质：
性质① ；
性质② ；
（4）若直线y＝x与该函数的图象的交点A的横坐标为a，直接比较a与
的大小.
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