Question

【题目】对于一个平面图形，通过两种不同的方法计算它的面积，可以得到一个关于整式乘法的等式．例如：计算左图的面积可以得到等式（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．

请解答下列问题：

（1）观察如图，写出所表示的等式：　 　＝　 　；

（2）已知上述等式中的三个字母a，b，c可取任意实数，若a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，请利用（1）所得的结论求ab+bc+ac的值

Answer 1

【答案】（1）（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；（2）﹣18．

【解析】

（1）从图形的面积可分析出式子；（2）根据2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）,代入可得结果.

（1）由图形可得等式：（a+b+c）2＝a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

故答案为：（a+b+c）2，a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；

（2）∵a＝7x﹣5，b＝﹣4x+2，c＝﹣3x+4，且a2+b2+c2＝37，

∴2ab+2bc+2ac＝（a+b+c）2﹣（a2+b2+c2）

＝（7x﹣5﹣4x+2﹣3x+4）2﹣37

＝12﹣37

＝1﹣37

＝﹣36．

∴ab+bc+ac＝﹣18．