Question

【题目】小明把一副三角板按如图所示叠放在一起，固定三角板，将另一块三角板绕公共顶点顺时针旋转（旋转的角度为锐角）．若两块三角板有一边平行，则三角板旋转的度数可能是______．

Answer 1

【答案】15°或45°

【解析】

由于旋转的角度是锐角，故分两种情况讨论，当DE∥AB时和当AC∥EB时，画出图形即可求解.

解：设旋转的角度为α，

情况一：当DE∥AB时，如下图所示：

∵DE∥AB

∴∠E+∠ABE=180°，又∠E=90°

∴∠ABE=90°

∴旋转的度数α=∠ABE-∠ABC-∠DBE=90°-30°-45°=15°.

情况二：当AC∥BE时，如下图所示：

∵AC∥BE

∴∠A+∠ABE=180°，又∠A=60°

∴∠ABE=120°

∴旋转的角度α=∠ABE-∠ABC-∠DBE=120°-30°-45°=45°.

故答案为：15°或45°.