Question

【题目】某海域有A，B，C三艘船正在捕鱼作业，C船突然出现故障，向A，B两船发出紧急求救信号，此时B船位于A船的北偏西72°方向，距A船24海里的海域，C船位于A船的北偏东33°方向，同时又位于B船的北偏东78°方向．

（1）求∠ABC的度数；
（2）A船以每小时30海里的速度前去救援，问多长时间能到出事地点．（结果精确到0.01小时）．
（参考数据： ≈1.414， ≈1.732）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BD∥AE，

∴∠DBA+∠BAE=180°，

∴∠DBA=180°﹣72°=108°，

∴∠ABC=108°﹣78°=30°

（2）解：作AH⊥BC，垂足为H，

∴∠C=180°﹣72°﹣33°﹣30°=45°，

∵∠ABC=30°，

∴AH= AB=12，

∵sinC= ，

∴AC= = =12 ．

则A到出事地点的时间是： ≈ ≈0.57小时．

答：约0.57小时能到达出事地点．

【解析】（1）利用平行线的性质：同旁内角互补可求出；（2）通过作垂线，作AH⊥BC把特殊角 ，放在直角三角形中，利用三角函数联系边与边，求出AC.