【题目】如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CE⊥AB于点E,AD=AC,AF平分∠CAB交CE于点F,DF的延长线交AC于点G,
求证:(1)DF∥BC;
(2)FG=FE.
【答案】(1)见解析;(2)见解析.
【解析】
(1)根据已知,利用SAS判定△ACF≌△ADF,从而得到对应角相等,再根据同位角相等两直线平行,得到DF∥BC;
(2)已知DF∥BC,AC⊥BC,则GF⊥AC,再根据角平分线上的点到角两边的距离相等得到FG=EF.
(1)证明:∵AF平分∠CAB,
∴∠CAF=∠DAF.
在△ACF和△ADF中,
∵,
∴△ACF≌△ADF(SAS).
∴∠ACF=∠ADF.
∵∠ACB=90°,CE⊥AB,
∴∠ACE+∠CAE=90°,∠CAE+∠B=90°,
∴∠ACF=∠B,
∴∠ADF=∠B;
∴DF∥BC.
(2)证明:∵DF∥BC,BC⊥AC,
∴FG⊥AC.
∵FE⊥AB,
又AF平分∠CAB,
∴FG=FE.
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【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,那么关于此二次函数的下列四个结论:①a+b+c<0;②c>1;③b2﹣4ac>0;④2a﹣b<0,其中正确的结论有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
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【题目】某海域有A,B,C三艘船正在捕鱼作业,C船突然出现故障,向A,B两船发出紧急求救信号,此时B船位于A船的北偏西72°方向,距A船24海里的海域,C船位于A船的北偏东33°方向,同时又位于B船的北偏东78°方向.
(1)求∠ABC的度数;
(2)A船以每小时30海里的速度前去救援,问多长时间能到出事地点.(结果精确到0.01小时).
(参考数据: ≈1.414, ≈1.732)
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【题目】今年秋季,长白山土特产喜获丰收,某土特产公司组织10辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产去外地销售,按计划10辆车都要装运,每辆汽车只能装运同一种土特产,且必须装满.设装运甲种土特产的汽车有x辆,装运乙种土特产的汽车有y辆,根据下表提供的信息,解答以下问题.
(1)装运丙种土特产的车辆数为(用含x、y的式子表示);
(2)用含x、y的式子表示这10辆汽车共装运土特产的吨数;
(3)求销售完装运的这批土特产后所获得的总利润(用含x、y的式子表示).
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【题目】某一出租车一天下午以鼓楼为出发点在东西方向运营,向东走为正,向西走为负,行车里程(单位:km)依先后次序记录如下:.
(1)将最后一名乘客送到目的地,出租车离鼓楼出发点多远?在鼓楼的什么方向?
(2)若每千米的价格为2.4元,司机一个下午的营业额是多少?
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【题目】如图,△ABC是边长为4cm的等边三角形,动点P从点A出发,以2cm/s的速度沿A→C→B运动,到达B点即停止运动,过点P作PD⊥AB于点D,设运动时间为x(s),△ADP的面积为y(cm2),则能够反映y与x之间函数关系的图象大致是( )
A.
B.
C.
D.
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【题目】如图,点 O 在直线 AB 上,OC⊥OD,∠EDO 与∠1 互余.
(1)求证:ED//AB;
(2)OF 平分∠COD 交 DE 于点 F,若OFD=70,补全图形,并求∠1 的度数.
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【题目】如图1,CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=α.
(1)求证:BE=AD;
(2)当α=90°时,取AD,BE的中点分别为点P、Q,连接CP,CQ,PQ,如图②,判断△CPQ的形状,并加以证明.
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