Question

【题目】如图，点 O 在直线 AB 上，OC⊥OD，∠EDO 与∠1 互余．

(1)求证：ED//AB；

(2)OF 平分∠COD 交 DE 于点 F，若OFD=70，补全图形，并求∠1 的度数．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）图见解析，25°

【解析】

（1）根据余角的性质得出∠EDO=∠BOD，进而得出答案；

（2）利用角平分线的定义结合已知得出∠COF=∠COD=45°，进而得出答案．

（1）证明：∵∠EDO与∠1互余，

∴∠EDO+∠1=90°，

∵OC⊥OD，

∴∠COD=90°，

∴∠1+∠BOD=90°，

∴∠EDO=∠BOD，

∴ED∥AB；

（2）解：如图所示：

∵ED∥AB，

∴∠AOF=∠OFD=70°，

∵OF平分∠COD，

∴∠COF=∠COD=45°，

∴∠1=∠AOF-∠COF=25°．