Question

【题目】为了扩大内需，让惠于农民，丰富农民的业余生活，鼓励送彩电下乡，国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴．规定每购买一台彩电，政府补贴若干元，经调查某商场销售彩电台数y（台）与补贴款额x（元）之间大致满足如图①所示的一次函数关系．随着补贴款额x的不断增大，销售量也不断增加，但每台彩电的收益z（元）会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系．

（1）在政府未出台补贴措施前，该商场销售彩电的总收益额为多少元？
（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式；
（3）要使该商场销售彩电的总收益w（元）最大，政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：该商场销售家电的总收益为

800×200=160000（元）

（2）解：根据题意设

y=k1x+800，Z=k2x+200

∴400k1+800=1200，200k2+200=160

解得k1=1，k2=﹣

∴y=x+800，Z=﹣ x+200

（3）解：W=yZ=（x+800）（﹣ x+200）=﹣ x2+40x+160000

=﹣ （x﹣100）2+162000．

∵﹣ ＜0，

∴W有最大值．

当x=100时，W最大=162000

∴政府应将每台补贴款额x定为100元，总收益有最大值

其最大值为162000元．

【解析】（1）找出图像与纵轴的交点，透彻理解其含义，收益=每台收益 销量；（2）由图像可求出每条直线上两点坐标，利用待定系数法求出解析式即可；（3）根据“收益=每台收益 销量”可得出W=yZ=（x+800）（﹣ x+200）化为顶点式，求出最值.