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【题目】为了扩大内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定对购买彩电的农户实行政府补贴.规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数y(台)与补贴款额x(元)之间大致满足如图①所示的一次函数关系.随着补贴款额x的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益z(元)会相应降低且z与x之间也大致满足如图②所示的一次函数关系.

(1)在政府未出台补贴措施前,该商场销售彩电的总收益额为多少元?
(2)在政府补贴政策实施后,分别求出该商场销售彩电台数y和每台家电的收益z与政府补贴款额x之间的函数关系式;
(3)要使该商场销售彩电的总收益w(元)最大,政府应将每台补贴款额x定为多少并求出总收益w的最大值.

【答案】
(1)解:该商场销售家电的总收益为

800×200=160000(元)


(2)解:根据题意设

y=k1x+800,Z=k2x+200

∴400k1+800=1200,200k2+200=160

解得k1=1,k2=﹣

∴y=x+800,Z=﹣ x+200


(3)解:W=yZ=(x+800)(﹣ x+200)=﹣ x2+40x+160000

=﹣ (x﹣100)2+162000.

∵﹣ <0,

∴W有最大值.

当x=100时,W最大=162000

∴政府应将每台补贴款额x定为100元,总收益有最大值

其最大值为162000元.


【解析】(1)找出图像与纵轴的交点,透彻理解其含义,收益=每台收益 销量;(2)由图像可求出每条直线上两点坐标,利用待定系数法求出解析式即可;(3)根据“收益=每台收益 销量”可得出W=yZ=(x+800)(﹣ x+200)化为顶点式,求出最值.

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