Question

【题目】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论：①a+b+c＜0；②c＞1；③b2﹣4ac＞0；④2a﹣b＜0，其中正确的结论有（ ）

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

Answer 1

【答案】C
【解析】①与图象知，当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0．故此选项正确；

②∵图象与y轴交点坐标在y轴上方，但在1的下方，

∴1＞c＞0，故此选项错误；

③图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，故此选项正确；

④∵对称轴方程﹣1＜﹣ ＜0，

∴1＞ ＞0；

∵a＜0，

∴b＞2a，

∴2a﹣b＜0．故此选项正确；

综上所述，正确的说法有①、③、④，共有3个．

所以答案是：C．

【考点精析】掌握二次函数的性质和二次函数图象以及系数a、b、c的关系是解答本题的根本，需要知道增减性：当a>0时，对称轴左边，y随x增大而减小；对称轴右边，y随x增大而增大；当a<0时，对称轴左边，y随x增大而增大；对称轴右边，y随x增大而减小；二次函数y=ax2+bx+c中，a、b、c的含义：a表示开口方向：a>0时，抛物线开口向上; a<0时，抛物线开口向下b与对称轴有关：对称轴为x=-b/2a;c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）．