Question

6．如图是二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c=0；②b＞2a；③ax²+bx+c=0的两根分别为-3和1；④a-2b+c＞0，其中正确的命题是（　　）

• A． ①②③
• B． ①③
• C． ①④
• D． ①③④

Answer 1

分析 根据抛物线经过（1，0），确定a+b+c的符号；根据对称轴方程确定b与2a的关系；根据抛物线与x轴的一个交点和对称轴确定另一个交点，得到ax²+bx+c=0的两根；根据a＞0，b＞0，c＜0，b=2a，确定a-2b+c的符号．

解答 解：∵y=ax²+bx+c经过（1，0），
∴a+b+c=0，①正确；
∵-$\frac{b}{2a}$=-1，∴b=2a，②错误；
∵y=ax²+bx+c经过（1，0），对称轴为x=-1，
∴y=ax²+bx+c与x轴的另一个交点为（-3，0），
∴ax²+bx+c=0的两根分别为-3和1，③正确；
∵a＞0，b＞0，c＜0，b=2a，
∴a-2b+c=-a-b+c＜0，④错误，
故选：B．

点评 本题考查的是二次函数图象与系数之间的关系，能够根据开口判断a的符号，根据与x轴，y轴的交点判断c的值以及b用a表示出的代数式是解题的关键．