Question

【题目】如图，矩形纸片ABCD中，AB＝4，BC＝8，将纸片沿EF折叠，使点C与点A重合，则下列结论错误的是（　　）

A.△ABE≌△AGFB.AE＝AFC.AE＝EFD.

Answer 1

【答案】C

【解析】

设BE＝x，由折叠得到AE，建立勾股定理的等式求出AE，再根据矩形的性质即可判断B正确；利用B的结论即可判断A正确；过点E作EH⊥AD于H，根据矩形的性质及勾股定理即可求出D正确，无法证明△AEF不是等边三角形，即可判断C.

解：设BE＝x，则CE＝BC﹣BE＝8﹣x，

∵沿EF翻折后点C与点A重合，

∴AE＝CE＝8﹣x，

在Rt△ABE中，AB2+BE2＝AE2，

即42+x2＝（8﹣x）2

解得x＝3，

∴AE＝8﹣3＝5，

由翻折的性质得，∠AEF＝∠CEF，

∵矩形ABCD的对边AD∥BC，

∴∠AFE＝∠CEF，

∴∠AEF＝∠AFE，

∴AE＝AF＝5，

∴B结论正确；

在Rt△ABE和Rt△AGF中，

,

∴Rt△ABE≌Rt△AGF（HL），

∴A结论正确；

过点E作EH⊥AD于H，则四边形ABEH是矩形，

∴EH＝AB＝4，

AH＝BE＝3，

∴FH＝AF﹣AH＝5﹣3＝2，

在Rt△EFH中，EF＝2，

∴D结论正确；

∵△AEF不是等边三角形，

∴EF≠AF，

∴C结论错误．

故选：C．