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    【题目】我市为了美化环境，计划在如图所示的三角形空地上种植草皮，已知这种草皮每平方米售价为元，则购买这种草皮至少需要______元.（用含的式子表示）

    【答案】150a.

    【解析】

    作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，则∠DAC=30°，由AC=30m，即可求出CD=15m，然后根据三角形的面积公式即可推出△ABC的面积为150m，最后根据每平方米的售价即可推出结果．

    如图，作BA边的高CD，设与BA的延长线交于点D，

    ∵∠BAC=150°,

    ∴∠DAC=30°，

    ∵CD⊥BD，AC=30m，

    ∴CD=15m，

    ∵AB=20m，

    ∴S =AB×CD=×20×15=150m

    ∵每平方米售价a元，

    ∴购买这种草皮的价格为150a元

    故答案为：150a.

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    【题目】为进一步推动我县校园足球运动的发展，提高全县中小学生足球竞技体育水平，选拔和培养优秀足球后备人才，增强青少年体质，进一步营造全社会关注青少年足球运动的氛围，汶上县第五届“县长杯”校园足球比赛于2019年11月9日—11月24日成功举办．我县县城区四校决定联合购买一批足球运动装备，市场调查发现，甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等，经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买十套队服,送一个足球，乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．

    （1）求每套队服和每个足球的价格分别是多少；

    （2）若城区四校联合购买100套队服和个足球，请用含的式子分别表示出到甲商场和乙商场购买装备所花的费用；

    （3）在（2）的条件下，若，假如你是本次购买任务的负责人，你认为到甲、乙哪家商场购买比较合算？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，D在AB的延长线上，且∠BCD=∠A．

    （1）求证：CD是⊙O的切线；

    （2）若⊙O的半径为3，CD=4，求BD的长．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】我们知道，两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等．那么在什么情况下，它们会全等？

    （1）阅读与证明：

    对于这两个三角形均为直角三角形，显然它们全等．

    对于这两个三角形均为钝角三角形，可证它们全等（证明略）．

    对于这两个三角形均为锐角三角形，它们也全等，可证明如下：

    如图所示，、均为锐角三角形，，，．

    求证：．

    证明：分别过点B，作于点D，于点．

    ∴．

    在和，

    ∴．

    ．

    ____________________________________________________________．

    （请你将上述证明过程补充完整）

    （2）归纳与叙述：由（1）可得到一个正确结论，请你写出这个结论．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知中，厘米，厘米，点为的中点．

    （1）如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动．

    ①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；

    ②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等， 与是否可能全等？若能，求出全等时点Q的运动速度和时间；若不能，请说明理由．

    （2）若点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】数学课上，张老师举了下面的例题：

    例1 等腰三角形中，，求的度数.（答案：）

    例2 等腰三角形中，，求的度数.（答案：或或）

    张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：

    变式 等腰三角形中，，求的度数.

    （1）请你解答以上的变式题.

    （2）解（1）后，小敏发现，的度数不同，得到的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形中，设，当有三个不同的度数时，请你探索的取值范围.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：在中，，，对角线，相交于点.点是线段上一动点（不与、重合），连接，以为边在的右侧作，且，.

    （1）如图①，若点落在线段上，则线段与线段的数量关系是______；

    （2）如图②，若点不在线段上，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，已知∠ADC=90°，AD=8m，CD=6m,BC=24m，AB=26m，则图中阴影部分的面积为_________;

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富．一天某渔船离开港口前往该海域捕鱼．捕捞一段时间后，发现一外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并。立即返航．渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛．下图是渔政船及渔船与港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数图象．(假设渔船与渔政船沿同一航线航行)

    (1)直接写出渔船离开港口的距离s和渔船离开港口的时间t之间的函数关系式

    (2)求渔船与渔政船相遇对，两船与黄岩岛的距离、

    (3在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口 出发经过多长时间与渔政船相距30海里?

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