Question

画图说明题．
（1）作∠AOB=90°；
（2）在∠AOB的内部任意画一条射线OP；
（3）画∠AOP的平分线OM以及∠BOP的平分线ON；
（4）用量角器量得∠MON=

 

度．
试用几何方法说明你所得结果的正确性．

Answer 1

考点：作图—基本作图

专题：

分析：首先根据题意画出图形，再根据角平分线的性质可得∠POM=

1

2

∠POB，∠PON=

1

2

∠POA，然后可得∠POM+∠PON=

1

2

（∠POB+∠POA），进而可得答案．

解答：解：如图所示：
∵OM是∠AOP的平分线，ON是∠BOP的平分线，
∴∠POM=

1

2

∠POB，∠PON=

1

2

∠POA，
∵∠POB+∠POA=∠AOB=90°，
∴∠POM+∠PON=

1

2

（∠POB+∠POA）=

1

2

∠AOB=

1

2

×90°=45°．

点评：此题主要考查了基本作图，以及角平分线的作法，关键是掌握角平分线的画法．