Question

【题目】某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送．若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车毎趟运费比甲车少200元．

（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；

（2）若单独租用甲车运完此批货物，需运多少趟；

（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此批货物，其中x、y均为正整数，设总运费为w（元），求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值．

Answer 1

【答案】（1）甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元；（2）单独租用甲车运完此批货物需运18趟；（3）W＝100x+3600（0＜x＜18），w的最小值为3700

【解析】

（1）设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，根据：①甲车费用﹣乙车费用＝200，②12×（甲车费用+乙车费用）＝4800，列方程组求解可得；

（2）设单独租用甲车运完此批货物需运a趟，则乙车运完此批货物需运2a趟，记这批货物的总量为1，根据：12×（甲车每趟运送量+乙车每趟运送量）＝1，列分式方程求解即可；

（3）先根据：甲车x趟的运送量+乙车y趟的运送量＝1可得y关于x的函数关系，再根据：总运费＝甲车的总运费+乙车的总运费，列出W关于x的函数关系，由一次函数的性质可得W的最值情况．

解：（1）设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，

根据题意得：

解得：，

答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元．

（2）设单独租用甲车运完此批货物需运a趟，则乙车运完此批货物需运2a趟．

根据题意得：

解得：a＝18．

经检验a＝18是原方程的解，

答：单独租用甲车运完此批货物需运18趟．

（3）由题意得： ，

∴y＝36﹣2x

则W＝300x+100y

＝300x+100（36﹣2x）

＝100x+3600（0＜x＜18）．

∵100＞0，

∴W随着x的增大而增大．

当x＝1时，w有最小值，w的最小值为3700．