Question

如图，直线y=2x-4交x轴、y轴于B、C，交双曲线y=

k

x

于E，且BC=2BE，求k的值．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：首先作辅助线：过点E作ED⊥x轴于D，可得△COB∽△EDB，根据相似三角形的对应边成比例，即可得

OC

ED

=

OB

BD

=

BC

BE

=

2

1

，从而求得E的坐标，然后把E的坐标代入双曲线的解析式即可求得k的值．

解答：解：过点E作ED⊥x轴于D，
∵直线y=2x-4，
∴B（2，0），C（0，-4），
∴OB=2，OC=4
∵OC∥ED，
∴△COB∽△EDB，
∴

OC

ED

=

OB

BD

=

BC

BE

=

2

1

，
∴ED=2，BD=1，
∴OD=3，
∴E（3，2）
∵点E在双曲线y=

k

x

上，
∴2=

k

3

，
解得k=6．

点评：此题考查了反比例函数的性质，相似三角形的判定与性质．此题综合性较强，注意数形结合思想的应用．