Question

如图，一艘海上巡逻船在A巡航，这时接到B海上指挥中心紧急通知：在指挥中心北偏西60°方向的C有一艘渔船遇险，要求马上前去救援．此时C位于A北偏西30°方向上，A位于B北偏西75°方向上．AB之间的距离为12．求A、C两地之间的距离．（参考数据：

2

•1.41，

3

≈1.73，

6

≈2.45，果精确到0.1．

Answer 1

考点：解直角三角形的应用-方向角问题

专题：

分析：过点B作BD⊥CA，交CA的延长线于点D，在直角△ADB中利用三角函数求得BD的长，然后在直角△BCD中求得CD的长，进而求得AC．

解答：解：过点B作BD⊥CA，交CA的延长线于点D．
由题意，∠ACB=60°-30°=30°，∠ABC=75°-60°=15°，
∵∠DAB=∠DBA=45°，
在直角△ADB中，AB=12，∠BAD=45°，
∴BD=AD=AB•cos45°=6

2

．
在直角△BCD中，CD=

BD

tan30°

=6

6

．
∴AC=6

6

-6

2

≈6.2（海里）．
答：AC两地之间的距离约是6.2海里．

点评：本题主要考查了方向角含义，正确记忆三角函数的定义是解决本题的关键．