Question

18．观察下列运算：8¹=8，8²=64，8³=512，8⁴=4096，8⁵=32768，8⁶=262144，…则8¹+8²+8³+8⁴…+8²⁰¹⁵的和的个位数字是4．

Answer 1

分析 首先根据8¹=8，8²=64，8³=512，8⁴=4096，8⁵=32768，8⁶=262144，…，可得8¹、8²、8³、8⁴、…、8ⁿ的个位上的数字每4个数字一个循环，它们分别为：8、4、2、6；然后用2015除以4，判断出一共有503个循环，剩下的三个数的个位数分别是8、4、2，最后用每个循环的4个数的和乘以循环数，再加上8、4、2的和，判断出8¹+8²+8³+8⁴…+8²⁰¹⁵的和的个位数字是多少即可．

解答 解：∵8¹=8，8²=64，8³=512，8⁴=4096，8⁵=32768，8⁶=262144，…，
∴8¹、8²、8³、8⁴、…、8ⁿ的个位上的数字每4个数字一个循环，它们分别为：8、4、2、6；
2015÷4=503…3，
∵（8+4+2+6）×503+（8+4+2）
=20×503+14
=10060+14
=10074
∴8¹+8²+8³+8⁴…+8²⁰¹⁵的和的个位数字是4．
故答案为：4．

点评 此题主要考查了尾数的特征，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：8¹、8²、8³、8⁴、…、8ⁿ的个位上的数字每4个数字一个循环，它们分别为：8、4、2、6．