Question

18．如图，直线AB∥CD，E₁，E₂…E_n是两直线间的n个点，那么∠B+∠E₁+∠E₂+…+∠E_n+∠D=180n度（用含n的代数式表示）

Answer 1

分析 根据平行线的性质得出规律进行解答即可．

解答 解：如图1，过E作EF∥AB，则EF∥CD，
∴∠B+∠1=180°①，
∠D+∠1=180°②，
①+②得∠B+∠1+∠D+∠2=360°，
即∠B+∠D+∠E=360°，
分别过E₁，E₂作E₁F∥AB，E₂G∥AB，则E₁F∥E₂G∥CD，如图2，
∴∠1+∠B=∠2+∠3=∠4+∠D=180°，
∴∠1+∠B+∠2+∠3+∠4+∠D=540°=3×180°，
所以可得：拐点的个数n与角的和之间的关系是（n+1）•180°，
∴∠B+∠E₁+∠E₂+∠E₃+…+∠E_n-1+∠D=（n+1-1）•180°=n180°，
故答案为：180n

点评 本题考查的是平行线的性质，根据题意作出辅助线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．