Question

9．师生两人今年的年龄之积是525岁，4年前他们的年龄都是素数，请问师生两人今年的年龄各是几岁？

Answer 1

分析 将525因数分解，可得3×7×5²，然后根据4年前他们的年龄都是素数，即可求出两个人今年的年龄．

解答 解：由525=3×7×5²，
若今年学生的年龄是3时，
此时不符合题意，
若今年学生的年龄是7时，此时老师的年龄为75
则4年前学生的年龄为3岁，老师的年龄为71，
此时符合题意，
若今年学生年龄为5时，此时老师的年龄为105，
则4年前学生的年龄为1，老师的年龄为101，
此时符合题意，
若今年学生的年龄为21，则老师的年龄为25，
则4年前学生的年龄为17，老师的年龄为21，
此时不符合题意，
若今年学生的年龄为15，则老师的年龄为35，
则4年前学生的年龄为11，老师的年龄为31，
此时符合题意，
综上所述，今年师生的年龄为：7、75或5、105或15、35．

点评 本题考查有理数的乘法，解题的关键是将525因式分解，然后分类讨论，本题涉及分类讨论的思想．