Question

【题目】根据以下图形变化的规律，图中的省略号里黑色正方形的个数可能是（ ）

A.2016B.2017C.2018D.2019

Answer 1

【答案】B

【解析】

根据图形，找出每个图形中黑色正方体个数的变化规律，并归纳公式，然后将各选项数据逐一代入公式中，即可判断．

解：由图可知，

第一个图中黑色正方形的个数为2，且右上方的正方形为黑色；

第二个图中黑色正方形的个数为2×1+1×1=3，且右上方的正方形为白色；

第三个图中黑色正方形的个数为2+1+2=2×2+1=5，且右上方的正方形为黑色；

第四个图中黑色正方形的个数为2×2+1×2=6，且右上方的正方形为白色；

第五个图中黑色正方形的个数为2×3+1×2=8，且右上方的正方形为黑色；

由规律可知：当n为奇数时，第n个图中黑色正方形的个数为：，且右上方的正方形为黑色；当n为偶数时，第n个图中黑色正方形的个数为：，且右上方的正方形为白色

∵最后一个图形的右上角为白色，图中已有8个黑色正方形

∴此时n为偶数

∴此图中省略号里黑色正方形的个数为

若=2016，解得：，不符合实际，故A选项错误；

若=2017，解得：，符合实际，故B选项正确；

若=2018，解得：，不符合实际，故C选项错误；

若=2019，解得：，不符合实际，故D选项错误．

故选B．