Question

【题目】如图，点在直线上，点在直线上，

如图①，若，判断与的位置关系，并说明理由；

图②，在的结论下，上有一点，且，判断与的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】（1）AB∥CD，理由见解析；（2）∠BEG+∠DFM=90°，理由见解析

【解析】

（1）延长EG交CD于H，根据平角的定义得到∠HGF=∠EGF=90°，根据平行线判定定理即可得到结论；
（2）延长EG交CD于H，根据∠GHF+∠GFH=90°和平行线性质定理即可得到结论；

（1）AB∥CD，
理由：延长EG交CD于H，

∴∠HGF=∠EGF=90°，
∴∠GHF+∠GFH=90°，
∵∠BEG+∠DFG=90°，
∴∠BEG=∠GHF，
∴AB∥CD；
（2）∠BEG+∠DFM=90°，
理由：延长EG交CD于H，

∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠GHF，
∵EG⊥FG，
∴∠GHF+∠GFH=90°，
∵∠MFG=3∠DFG，
∴∠BEG+∠DFM =90°；