Question

【题目】已知图甲是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图甲中虚线用剪刀均匀分成四个小长方形，然后按图乙的形状拼成一个正方形．

（1）请将图乙中阴影部分正方形的边长用含a、b的代数式表示；

（2）请用两种不同的方法求图乙中阴影部分的面积S；

（3）观察图乙，并结合（2）中的结论，写出下列三个整式：，，ab之间的等式；

（4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：当，时，求的值．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】

（1）观察图乙即可确定正方形的边长；

（2）根据图甲、图乙求阴影部分的面积即可；

（3）根据图中阴影部分的面积是定值，即可（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系式；

（4）利用（3）中的公式得到（a-b）2=（a+b）2-4ab，即可（a-b）2的值．

解：（1）由图乙可得小正方形的边长为a-b；

（2）方法①：S=（a-b）2；方法②：S=（a+b）2-4ab；

（3）根据图中阴影部分的面积是定值，则（a-b）2=（a+b）2-4ab；

（4）由（3）得：（a-b）2=（a+b）2-4ab，

∵a+b=8，ab=12，

∴（a-b）2=82-4×12=64-48=16．