Question

【题目】在平面直角坐标系中，过点A（2，0）的直线与y轴交于点B，与双曲线交于点P，点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1，已知tan∠OAB=．

（1）分别求出直线与双曲线相应的函数表达式；

（2）观察图象，直接写出不等式＞的解集．

Answer 1

【答案】（1）；（2）x<-1或0<x<3

【解析】由点A（2，0），可得OA=2，再由tan∠OAB=，求得OB=1，所以点B的坐标为（0，1），把A、B两点的坐标代入y=kx+b，利用待定系数法求出直线AB的解析式，已知直线上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1，即可得点P的横坐标为﹣1，将x=﹣1代入直线AB的解析式求得y的值，即可得点P的坐标，再把点P的坐标代入反比例函数y=求得m的值，即可得双曲线相应的函数表达式； （2）再求得直线与双曲线的另一个交点坐标，观察图象即可得＞的解集.

（1）∵点A（2，0），∴OA=2，

∵tan∠OAB=，∴OB=1，∴点B的坐标为（0，1），

直线y=kx+b过点A和点B，所以，得，

即直线表达式为y=﹣0.5x+1；

∵直线上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1．∴点P的横坐标为﹣1，

将x=﹣1代入y=﹣0.5x+1，得y=1.5，∴点P的坐标为（﹣1，1.5），

∵反比例函数y=的图象经过点P，

∴1.5=，得m=﹣1.5，

所以双曲线相应的函数表达式为

（2）求得直线与双曲线的另一个交点为（3，0），

观察图象得＞的解集为x<-1或0<x<3