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【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边Ox轴上,OCy轴上,OA6OC4PCBC.将矩形OABC绕点O以每秒45°的速度沿顺时针方向旋转,则第2019秒时,点P的坐标为(

A.3B.2,﹣1

C.,﹣3D.(﹣12

【答案】C

【解析】

将矩形OABC绕点O以每秒45°的速度沿顺时针方向旋转,360°÷45°88秒循环一次,因为2019÷8252余数为3,推出第2019秒时,点P旋转到如图P′处,作C′EOCEP′FC′E,利用等腰直角三角形的性质即可解决问题.

∵将矩形OABC绕点O以每秒45°的速度沿顺时针方向旋转,360°÷45°8

8秒循环一次,

2019÷8252余数为3

∴第2019秒时,点P旋转到如图P′处,作C′EOCEP′FC′E

由题意△P′C′F,△OEC′都是等腰直角三角形,

OEC′E×42P′FC′F×2

P′,﹣3),

故选:C

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2)已知BDCF2,求DFBG的长.

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【题目】正方形ABCD与正方形DEFG按如图1放置,点ADG在同一条直线上,点ECD边上,AD3DE,连接AECG

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3)在正方形DEFG绕点D顺时针旋转一周的过程中,当∠AEC90°时,请直接写出AE的长.

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【题目】如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,连接OC交⊙O于点DBD的延长线交ACE,连接AD

1)求证:CD2CEAC

2)若AB4AC4,求AE的长.

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【题目】在平面直角坐标系xOy中,将一块含有45°角的直角三角板如图放置,直角顶点C的坐标为(10),顶点A的坐标为(02),顶点B恰好落在第一象限的双曲线上,现将直角三角板沿x轴正方向平移,当顶点A恰好落在该双曲线上时停止运动,则此时点C的对应点C′的坐标为(  )

A.0B.20C.0D.30

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【题目】如图1,点C在线段AB上,(点C不与AB重合),分别以ACBC为边在AB同侧作等边三角形ACD和等边三角形BCE,连接AEBD交于点P

(观察猜想)

AEBD的数量关系是   

②∠APD的度数为   

(数学思考)

如图2,当点C在线段AB外时,(1)中的结论①、②是否仍然成立?若成立,请给予证明;若不成立,请你写出正确结论再给予证明;

(拓展应用)

如图3,点E为四边形ABCD内一点,且满足∠AED=∠BEC90°AEDEBECE,对角线ACBD交于点PAC10,则四边形ABCD的面积为   

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