精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,AB是⊙O的直径,过点A作⊙O的切线并在其上取一点C,连接OC交⊙O于点DBD的延长线交ACE,连接AD

1)求证:CD2CEAC

2)若AB4AC4,求AE的长.

【答案】1)见解析;(22

【解析】

1)通过证明△CDE∽△CAD可得结论.

2)利用相似三角形的性质,勾股定理求出ACCE即可解决问题.

1)证明:∵AB是⊙O的直径,

∴∠ADB90°

∴∠B+BAD90°

AC为⊙O的切线,

BAAC

∴∠BAC90°,即∠BAD+CAD90°

∴∠B=∠CAD

OBOD

∴∠B=∠ODB

而∠ODB=∠CDE

∴∠B=∠CDE

∴∠CAD=∠CDE

而∠ECD=∠DCA

∴△CDE∽△CAD

CD2CEAC

2)解:在RtAOC中,∵AB4

OA2AC4

O

CDOCOD624

CD2CEAC

CE2

AEACCE422

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系中,ABC三个顶点都在格点上,点ABC的坐标分别为A(﹣23),B(﹣31),C01)请解答下列问题:

1ABCA1B1C1关于原点O成中心对称,画出A1B1C1并直接写出点A的对应点A1的坐标;

2)画出ABC绕点C顺时针旋转90°后得到的A2B2C,并求出线段AC旋转时扫过的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在△ABC中,∠C90°BC3AC5,点D为线段AC上一动点,将线段BD绕点D逆时针旋转90°,点B的对应点为E,连接AE,则AE长的最小值为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形OABC的边Ox轴上,OCy轴上,OA6OC4PCBC.将矩形OABC绕点O以每秒45°的速度沿顺时针方向旋转,则第2019秒时,点P的坐标为(

A.3B.2,﹣1

C.,﹣3D.(﹣12

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,二次函数yax2+bx+c的图象经过点A(10)、点B(30)、点C(4y1),若点D(x2y2)是抛物线上任意一点,有下列结论:

①二次函数yax2+bx+c的最小值为﹣4a

②若﹣1≤x2≤4,则0≤y2≤5a

③若y2y1,则x24

④一元二次方程cx2+bx+a0的两个根为﹣1

其中正确结论的是_____(填序号).

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,在菱形ABCD中,AB=BD,点EF分别在ABAD上,且AE=DF,连接BFDE相交于点G,连接CGBD相交于点H,下列结论:

①△AED≌△DFB②S四边形 BCDG=CG2AF=2DF,则BG=6GF

,其中正确的结论

A.只有①②.B.只有①③.C.只有②③.D.①②③.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,四边形ABCD内接于⊙OAB是⊙O的直径,ACBD相交于点E,且DC2CECA

1)求证:BCCD

2)分别延长ABDC交于点P,若PBOBCD2,求⊙O的半径.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】定义:如果一个点能与另外两个点构成直角三角形,则称这个点为另外两个点的勾股点.如矩形OBCD中,点COB两点的勾股点,已知OD4,DC上取点E,DE=8

1)如果点EOB两点的勾股点(点E不在点C, 试求OB的长;

2)如果OB=12,分别以OB,OD为坐标轴建立如图2的直角坐标系,在x轴上取点F(50).在线段DC上取点P, 过点P的直线ly轴,交x轴于点Q.设DP=t

当点PDE之间,以EF为直径的圆与直线l相切,试求t的值;

当直线l上恰好有2点是EF两点的勾股点时,试求相应t的取值范围.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,将RtABC平移到A'B'C'的位置,其中∠C90°使得点C'ABC的内心重合,已知AC4BC3,则阴影部分的面积为(

A.B.C.D.

查看答案和解析>>

同步练习册答案