【题目】在平面直角坐标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点.请你观察图中正方形A1B1C1D1,A2B2C2D2,A3B3C3D3…每个正方形四条边上的整点的个数.按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有______个.
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【题目】已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,给出以下结论:①a+b+c<0;②a-b+c<0;③b+2a<0;④abc>0,其中正确的是( )
A. ①②③ B. ②③ C. ③④ D. ①④
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【题目】如图,M为等腰△ABD的底AB的中点,过D作DC∥AB,连结BC;AB=8cm,DM=4cm,DC=1cm,动点P自A点出发,在AB上匀速运动,动点Q自点B出发,在折线BC﹣CD上匀速运动,速度均为1cm/s,当其中一个动点到达终点时,它们同时停止运动,设点P运动t(s)时,△MPQ的面积为S(不能构成△MPQ的动点除外).
(1)t(s)为何值时,点Q在BC上运动,t(s)为何值时,点Q在CD上运动;
(2)求S与t之间的函数关系式;
(3)当t为何值时,S有最大值,最大值是多少?
(4)当点Q在CD上运动时,直接写出t为何值时,△MPQ是等腰三角形.
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【题目】如图,△ABC各顶点的坐标分别是A(﹣2,﹣4),B(0,﹣4),C(1,﹣1).
(1)在图中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1;
(2)在图中画出△ABC绕原点O逆时针旋转90°后的△A2B2C2;
(3)在(2)的条件下,求点A运动路径长.
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【题目】如图1,在锐角△ABC中,∠ABC=45°,高线AD、BE相交于点F.
(1)判断BF与AC的数量关系并说明理由;
(2)如图2,将△ACD沿线段AD对折,点C落在BD上的点M,AM与BE相交于点N,当DE∥AM时,判断NE与AC的数量关系并说明理由.
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【题目】如图所示,是两种长方形铝合金窗框,已知窗框的长都是y米,窗框的宽都是x米,若一用户需(1)型的窗框2个,(2)型的窗框2个.
(1)用含x、y的式子表示共需铝合金的长度;
(2)若1m铝合金的平均费用为100元,求当x=1.2,y=1.5时,铝合金的总费用为多少元?
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【题目】如图,锐角△ABC内接于⊙O,若⊙O的半径为6,sinA=,求BC的长.
【答案】BC=8.
【解析】试题分析:通过作辅助线构成直角三角形,再利用三角函数知识进行求解.
试题解析:作⊙O的直径CD,连接BD,则CD=2×6=12.
∵
∴
∴
点睛:直径所对的圆周角是直角.
【题型】解答题
【结束】
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【题目】如图,一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A(2,m),B(n,﹣2)两点.过点B作BC⊥x轴,垂足为C,且S△ABC=5.
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)根据所给条件,请直接写出不等式k1x+b>的解集;
(3)若P(p,y1),Q(﹣2,y2)是函数y=图象上的两点,且y1≥y2,求实数p的取值范围.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点,的坐标分别为,,将线段先向上平移个单位长度,再向右平移个单位长度,得到线段,连接,,构成平行四边形.
(1)请写出点的坐标为________,点的坐标为________,________;
(2)点在轴上,且,求出点的坐标;
(3)如图,点是线段上任意一个点(不与、重合),连接、,试探索、、之间的关系,并证明你的结论.
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【题目】如图,在△ABC中,,,直线经过点,且于,于.
(1)当直线绕点旋转到图1的位置时,
①求证:△ADC≌△CEB.
②求证:DE=AD+BE.
(2)当直线绕点旋转到图2的位置时,判断和的关系,并说明理由.
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