Question

【题目】如图，在△ABC中，，，直线经过点，且于，于.

(1)当直线绕点旋转到图1的位置时，

①求证：△ADC≌△CEB.

②求证：DE=AD+BE.

(2)当直线绕点旋转到图2的位置时，判断和的关系，并说明理由.

Answer 1

【答案】（1）①见解析；②见解析；（2）△ADC≌△CEB；理由见解析

【解析】

（1）①要证△ADC≌△CEB，已知一直角∠ADC=∠CEB=90°和一边AC=CB对应相等，由题意根据同角的余角相等，可得另一内角∠ECB=∠DAC，再由AAS即可判定；

②由①得出AD=CE，BE=CD，而DE=CD+CE，故DE=AD+BE；

（2）同理，根据上一小题的解题思路，易得△ADC≌△CEB.

（1）①∵∠ACB=90°

∴∠DCA+∠ECB=90°

又∵AD⊥MN

∴∠DCA+∠DAC=90°

∴∠ECB=∠DAC

又∵AD⊥MN，BE⊥MN

∴∠ADC=∠CEB=90°

在△ADC和△CEB中

∴△ADC≌△CEB（AAS）

②∵△ADC≌△CEB

∴AD=CE，BE=CD

又∵DE=CD+CE

∴DE=AD+BE

（2）△ADC≌△CEB；

∵∠ACB=90°

∴∠DCA+∠ECB=90°

又∵AD⊥MN

∴∠DCA+∠DAC=90°

∴∠ECB=∠DAC

又∵AD⊥MN，BE⊥MN

∴∠ADC=∠CEB=90°

在△ADC和△CEB中

∴△ADC≌△CEB（AAS）