Question

【题目】已知平行四边形的顶点的坐标分别为顶点在双曲线上，边交轴于点.若四边形的面积是面积的倍，则点的坐标为_________．

Answer 1

【答案】

【解析】

分别过C、D作x轴的垂线，垂足为F、G，过C点作CH⊥DG，垂足为H，根据CD∥AB，CD=AB可证△CDH≌△ABO，则CH=AO=1，DH=OB=2，由此设C（m+1，n），D（m，n+2），C、D两点在双曲线y=上，则（m+1）n=m（n+2），解得n=2m，设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入求解析式，确定E点坐标，求S△ABE，根据S四边形BCDE=5S△ABE，列方程求m、n的值，即可得出点的坐标.

如图，过C、D两点作x轴的垂线，垂足为F、G，DG交BC于M点，过C点作CH⊥DG，垂足为H，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠ABC=∠ADC，

∵BO∥DG，

∴∠OBC=∠GDE，

∴∠HDC=∠ABO，

在△CDH和△ABO中，

，

∴△CDH≌△ABO（AAS），

∴CH=AO=1，DH=OB=2，

设C（m+1，n），D（m，n+2），

则（m+1）n=m（n+2）=k，

解得n=2m，则D的坐标是（m，2m+2），
设直线AD解析式为y=ax+b，将A、D两点坐标代入得

，

由①得：a=b，代入②得：mb+b=2m+2，

即b（m+1）=2（m+1），解得b=2，

∴y=2x+2，

∴E（0，2），BE=4，

∴S△ABE=

∵S四边形BCDE=5S△ABE=5××4×1=10，

∵S四边形BCDE=S△ABE+S四边形BEDM=10，

即2+4×m=10，

解得：m=2，

∴n=2m=4，

∴点C坐标为（3,4）

故答案为：（3,4）.