【题目】在⊙O中,AB为直径,C为⊙O上一点.
(Ⅰ)如图①,过点C作⊙O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=32°,求∠P的大小;
(Ⅱ)如图②,D为优弧ADC上一点,且DO的延长线经过AC的中点E,连接DC与AB相交于点P,若∠CAB=16°,求∠DPA的大小.
【答案】解:(Ⅰ)连接OC,如图①,
∵PC为切线,
∴OC⊥PC,
∴∠OCP=90°,
∵OA=OC,
∴∠OCA=∠CAB=32°,
∴∠POC=∠OCA+∠CAB=64°,
∴∠P=90°﹣∠POC=90°﹣64°=26°;
(Ⅱ)如图②,
∵点E为AC的中点,
∴OD⊥AC,
∴∠OEA=90°,
∴∠AOD=∠CAB+∠OEA=16°+90°=106°,
∴∠C= ∠AOD=53°,
∴∠DPA=∠BAC+∠C=16°+53°=69°
【解析】(Ⅰ)连接OC,如图①,根据切线的性质得∠OCP=90°,再根据等腰三角形的性质得到∠OCA=∠CAB=32°,则利用三角形外角性质可计算出∠POC,然后利用互余计算∠P的度数;(Ⅱ)如图②,根据垂径定理的推论,由点E为AC的中点得到OD⊥AC,则利用三角形外角性质得∠AOD=∠CAB+∠OEA=106°,再根据圆周角定理得到∠C= ∠AOD=53°,然后利用三角形外角性质可计算出∠DPA的度数.
【考点精析】通过灵活运用切线的性质定理,掌握切线的性质:1、经过切点垂直于这条半径的直线是圆的切线2、经过切点垂直于切线的直线必经过圆心3、圆的切线垂直于经过切点的半径即可以解答此题.
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【题目】由大小相同的小立方块搭成的几何体如左图:
(1)请在下面的方格中画出该几何体从上面和从左面看的两个图形.
(2)若现在你手头上还有一些相同的小立方块,如果保持从上面看和从左面看所得图形不变,则在左图中最多可以再添加 个小立方块.
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【题目】中国经济的快速发展让众多国家感受到了威胁,随着钓鱼岛事件、南海危机、萨德入韩等一系列事件的发生,国家安全一再受到威胁,所谓“国家兴亡,匹夫有责”,某校积极开展国防知识教育,九年级甲、乙两班
分别选5名同学参加“国防知识”比赛,
其预赛成绩如图所示:
(1)根据上图填写下表:
平均数 | 中位数 | 众数 | |
甲班 | 8.5 | 8.5 |
|
乙班 | 8.5 |
| 10 |
(2)分别求甲乙两班的方差,并从稳定性上分析哪个班的成绩较好.
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【题目】随着我国的发展与强大,中国文化与世界各国文化的交流与融合进一步加强.为了增进世界各国人民对中国语言和文化的理解,在世界各国建立孔子学院,推广汉语,传播中华文化.同时,各国学校之间的交流活动也逐年增加.在与国际友好学校交流活动中,小敏打算制做一个正方体礼盒送给外国朋友,每个面上分别书写一种中华传统美德,一共有“仁义礼智信孝”六个字.如图是她设计的礼盒平面展开图,那么“礼”字对面的字是( )
A. 仁 B. 义 C. 智 D. 信
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【题目】阅读材料.
点M,N在数轴上分别表示数m和n,我们把m,n之差的绝对值叫做点M,N之间的距离,即MN=|m﹣n|.如图,在数轴上,点A,B,O,C,D的位置如图所示,则DC=|3﹣1|=|2|=2;CO=|1﹣0|=|1|=1;BC=|(﹣2)﹣1|=|﹣3|=3;AB=|(﹣4)﹣(﹣2)|=|﹣2|=2.
(1)OA= ,BD= ;
(2)|1﹣(﹣4)|表示哪两点的距离?
(3)点P为数轴上一点,其表示的数为x,用含有x的式子表示BP= ,当BP=4时,x= ;当|x﹣3|+|x+2|的值最小时,x的取值范围是 .
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【题目】如图,在四边形ABCD中,AB=CD,BF=DE,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F.
(1)求证:△ABE≌△CDF;
(2)若AC与BD交于点O,求证:AO=CO.
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【题目】如图,射线OM上有三点A、B、C,满足OA=20cm,AB=60cm,BC=10cm,点P从点O出发,沿OM方向以1cm/秒的速度匀速运动,点Q从点C出发在线段CO上向点O匀速运动,两点同时出发,当点Q运动到点O时,点P、Q停止运动.
(1)若点Q运动速度为2cm/秒,经过多长时间P、Q两点相遇?
(2)当P在线段AB上且PA=3PB时,点Q运动到的位置恰好是线段AB的三等分点,求点Q的运动速度;
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【题目】为了提高身体素质,有些人选择到专业的健身中心锻炼身体,某健身中心的消费方式如下:
消费卡 | 消费方式 |
普通卡 | 35元/次 |
白金卡 | 280元/张,凭卡免费消费10次再送2次 |
钻石卡 | 560元/张,凭卡每次消费不再收费 |
以上消费卡使用年限均为一年,每位顾客只能购买一张卡,且只限本人使用
(Ⅰ)若每年去该健身中心6次,应选择哪种消费方式更合算?
(Ⅱ)设一年内去该健身中心健身x次(x为正整数),所需总费用为y元,请分别写出选择普通消费和白金卡消费的y与x的函数关系式;
(Ⅲ)若某位顾客每年去该健身中心健身至少18次,请通过计算帮助这位顾客选择最合算的消费方式.
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【题目】同学们,足球是世界上第一大运动,你热爱足球运动吗?已知在足球比赛中,胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分,一队共踢了30场比赛,负了9场,共得47分,那么这个队胜了( )
A. 10场 B. 11场 C. 12场 D. 13场
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