Question

8．如图，在以AB为直径的半圆O中，点C是$\widehat{AB}$的中点，若AC=4，则△ABC的面积是（　　）

• A． 3.5
• B． 8
• C． 12
• D． 16

Answer 1

分析 先根据圆周角定理，由AB为直径得到∠C=90°，由$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$得∠A=∠B，所以BC=AC=4，然后根据三角形面积公式求解．

解答 解：∵AB为直径，
∴∠C=90°，
∵点C是$\widehat{AB}$的中点，
∴$\widehat{AC}$=$\widehat{BC}$，
∴∠A=∠B，
∴BC=AC=4，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$×4×4=8．
故选B．

点评 本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．