Question

12．已知点A是反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，到x轴的距离为3，若点A在第二象限内，则这个反比例函数的表达式为（　　）

• A． y=$\frac{12}{x}$
• B． y=-$\frac{12}{x}$
• C． y=$\frac{1}{12x}$
• D． y=-$\frac{1}{12x}$

Answer 1

分析 设反比例函数解析式为y=$\frac{k}{x}$，先利用勾股定理计算出点A到y轴的距离，再利用第二象限点的坐标特征得到A点坐标，然后把A点坐标代入y=$\frac{k}{x}$中求出k即可．

解答 解：设反比例函数解析式为y=$\frac{k}{x}$，
∵点A到原点的距离为5，到x轴的距离为3，
∴点A到y轴的距离=$\sqrt{{5}^{2}-{3}^{2}}$=4，
∵点A在第二象限内，
∴A（-4，3），
把A（-4，3）代入y=$\frac{k}{x}$得k=-4×3=-12，
∴反比例函数解析式为y=-$\frac{12}{x}$．
故选B．

点评 本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式y=$\frac{k}{x}$（k为常数，k≠0）；再把已知条件（自变量与函数的对应值）带入解析式，得到待定系数的方程；然后解方程，求出待定系数；最后写出解析式．