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    如图1，在△ABC中，AB＝AC，点D是BC的中点，点E在AD上．

    （1）求证：BE＝CE；

    （2）若BE的延长线交AC于点F，且BF⊥AC，垂足为F，如图2，∠BAC＝45°，求证：△AEF≌△BCF．


    （1）证明见解析；（2）证明见解析．

    【解析】（1）∵AB＝AC，D是BC的中点，∴∠BAE＝∠CAE．在△ABE和△ACE中，∵AB＝AC，∠BAE＝∠CAE，AE＝AE，∴△ABE≌△ACE．∴BE＝CE．（运用垂直平分线的性质说明也可）

    （2）∵∠BAC＝45°，BF⊥AF，∴△ABF为等腰直角三角形．∴AF＝BF．由（1）知AD⊥BC，∴∠EAF＝∠CBF．在△AEF和△BCF中，AF＝BF，∠AFE＝∠BFC＝90°，∠EAF＝∠CBF，∴△AEF≌△BCF．


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    D．

    【解析】∵BE、CF分别为∠ABC，∠BCD的角平分线，∴AE=AB，DF=CD，

    又AB=5，BC=8，∴AF=DE=3，EF=2，∴，

    故选D．

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    三角形的三边长分别为3、m、5，化简

    _______．

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    _______．

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    如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF．给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC；从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是      （只填写序号）．

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    如图，二次函数的图象与x轴相交于点A（－3，0）、B（－1，0），与y轴相交于点C（0，3），点P是该图象上的动点；一次函数y＝kx－4k （k≠0）的图象过点P交x轴于点Q．

    （1）求该二次函数的解析式；

    （2）当点P的坐标为（－4，m）时，求证：∠OPC＝∠AQC；

    （3）点M、N分别在线段AQ、CQ上，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向点Q运动，同时，点N以每秒1个单位长度的速度从点C向点Q运动，当点M、N中有一点到达Q点时，两点同时停止运动，设运动时间为t秒．

    ①连接AN，当△AMN的面积最大时，求t的值；

    ②直线PQ能否垂直平分线段MN？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明你的理由．

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    科目：初中数学 来源： 题型：


    矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60O，AB=2，则BC的长是（     ）

    A．2          B．4           C．          D．

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    化简：

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    科目：初中数学 来源： 题型：


     已知，是方程的两个根，则的值为（       ）

    A．1                 B．2                  C．3               D．4

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