Question

将抛物线y=-2（x+1）²+1绕其顶点旋转180°后得到抛物线的解析式为

 

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将抛物线y=-2（x+1）²+1绕原点旋转180°后得到抛物线的解析式为

 

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Answer 1

考点：二次函数图象与几何变换

专题：几何变换

分析：当抛物线y=-2（x+1）²+1绕其顶点旋转180°后，抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则可根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式；当抛物线y=-2（x+1）²+1绕原点旋转180°后抛物线的顶点坐标为（1，-1），并且开口方向相反，于是根据顶点式写出旋转后的抛物线解析式．

解答：解：抛物线y=-2（x+1）²+1的顶点坐标为（-1，1），由于抛物线y=-2（x+1）²+1绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=2（x+1）²+1；
抛物线y=-2（x+1）²+1的顶点坐标为（-1，1），由于抛物线y=-2（x+1）²+1绕原点旋转180°后抛物线的顶点坐标为（1，-1），并且开口方向相反，则所得抛物线解析式为y=2（x-1）²-1．
故答案为y=2（x+1）²+1；y=2（x-1）²-1．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．