Question

如图，?ABCD中，点E，F分别为边AD，BC上的点，且AE=CF，AF，BE交于点G，CE，DF交于点H．试问：EF和GH是否互相平分？为什么？

Answer 1

考点：平行四边形的判定与性质

专题：

分析：由条件可证明四边形AECF和四边形EDFB为平行四边形，可得到EH∥GF，GE∥FH，可证明四边形EHFG为平行四边形，可得出结论．

解答：解：EF和GH互相平分，理由如下：
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∵AE=CF，
∴DE=BF，
∴四边形AECF、EDFB为平行四边形，
∴EH∥GF，GE∥FH，
∴四边形EHFG为平行四边形，
∴EF和GH互相平分．

点评：本题主要考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定和性质是解题的关键，即①一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，②两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③两组对边分别平行的四边形是平行四边形，④两组对角相等的四边形是平行四边形，⑤对角线互相平分的四边形是平行四边形．