Question

15．已知x²+2x-8=0，求代数式$\frac{1}{{{x^2}-1}}÷\frac{x+1}{{{x^2}-2x+1}}-\frac{1}{x+1}$的值．

Answer 1

分析 首先将原式分母分解因式进而利用分式除法运算法则化简，进而求出即可．

解答 解：原式=$\frac{1}{（x+1）（x-1）}$×$\frac{（x-1）^{2}}{x+1}$-$\frac{1}{x+1}$，
=$\frac{x-1}{（x+1）^{2}}$-$\frac{1}{x+1}$，
=$\frac{x-1}{（x+1）^{2}}$-$\frac{x+1}{（x+1）^{2}}$，
=-$\frac{2}{（x+1）^{2}}$，
=-$\frac{2}{{x}^{2}+2x+1}$，
∵x²+2x-8=0，
∴x²+2x=8，
∴原式=-$\frac{2}{9}$．

点评 此题主要考查了分式的化简求值，正确分解因式是解题关键．