Question

5．如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙4m．
（1）求梯子的顶端距地面的垂直距离；
（2）若将梯子的底端向墙推进1m，求梯子的顶端升高了多少米；
（3）若使梯子的顶端距地面4.8m，此时应将梯子再向墙推进多少米？

Answer 1

分析 （1）在直角三角形ECF中，利用勾股定理AC即可；
（2）在直角三角形BC中，利用勾股定理计算出AC长即可；
（3）首先计算出AC=4.8m时BC的长度，然后再根据题意得到应将梯子再向墙推进的距离．

解答 解：（1）由题意得：EF=5m，CF=4m，
则EC=$\sqrt{E{F}^{2}-C{F}^{2}}$=$\sqrt{25-16}$=3（m）．
答：梯子的顶端距地面的垂直距离是3m；

（2）由题意得：BF=1m，则CB=4-1=3（m），
AC=$\sqrt{A{B}^{2}-B{C}^{2}}$=$\sqrt{25-9}$=4（m），
则AE=AC-EC=1m．
答：梯子的顶端升高了1m；

（3）若AC=4.8m，则BC=$\sqrt{A{B}^{2}-A{C}^{2}}$=$\sqrt{{5}^{2}-4．{8}^{2}}$=1.4（m），
应将梯子再向墙推进3-1.4=1.6（m）．
答：应将梯子再向墙推进1.6m．

点评 此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．