Question

【题目】如图，已知∠ABC＝∠ADC，AB∥CD，E为射线BC上一点，AE平分∠BAD．

（1）如图1，当点E在线段BC上时，求证：∠BAE＝∠BEA．

（2）如图2，当点E在线段BC延长线上时，连接DE，若∠ADE＝3∠CDE，∠AED＝60°，求∠CED的度数．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）135°

【解析】

（1）根据平行线的性质求出∠DAE=∠BEA，由AE平分∠BAD得∠BAE=∠DAE，从而得出结论．（2）由根据∠ADE=3∠CDE设∠CDE=x°，∠ADE=3x°，∠ADC=2x°，根据平行线的性质得出方程 ，求出x即可．

（1）证明：∵AB∥CD，

∴∠B+∠C＝180°．

∵∠B＝∠D,

∴∠C+∠D＝180

∴AD∥BC．

∴∠DAE＝∠BEA．

∵AE平分∠BAD，

∴∠DAE＝∠BAE．

∴∠BAE＝∠BEA．

（2）解：∵∠ADE＝3∠CDE，设∠CDE＝x，

∴∠ADE＝3x，∠ADC＝2x．

∵AB∥CD，

∴∠BAD＋∠ADC＝180

∴

由（1）可知： ，

∵AD∥BC

∴∠BED+∠ADE＝180°

∴

∵∠AED＝60°，

即 ，

∴∠CDE＝x＝15°，∠ADE＝45°．

∵AD∥BC．

∴ ．