【题目】如图,抛物线C1:y=x2+4x﹣3与x轴交于A、B两点,将C1向右平移得到C2,C2与x轴交于B、C两点.
(1)求抛物线C2的解析式.
(2)点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点,求S△ABD的最大值.
(3)直线l过点A,且垂直于x轴,直线l沿x轴正方向向右平移的过程中,交C1于点E交C2于点F,当线段EF=5时,求点E的坐标.
【答案】(1)、y=﹣x2+8x﹣15;(2)、1;(3)、(,
)或(
,﹣
)
【解析】试题分析:(1)、先依据配方法求得抛物线C1的顶点坐标,然后令y=0,求得点A、B的坐标,从而可判断出C1平移的方向和距离,于是得到抛物线C2的顶点坐标,从而得到C2的解析式;(2)、根据函数图象可知,当点D为C2的顶点时,△ABD的面积最大;(3)、设点E的坐标为(x,﹣x2+4x﹣3),则点F的坐标为(x,﹣x2+8x﹣15),然后可求得EF长度的解析式,最后根据EF=5,可列出关于x的方程,从而可求得x的值,于是的得到点E的坐标.
试题解析:(1)、∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)2+1,∴抛物线C1的顶点坐标为(2,1).
令y=0,得﹣(x﹣2)2+1=0,解得:x1=1,x2=3.∵C2经过B,∴C1向右平移了2个单位长度.
∵将抛物线向右平移两个单位时,抛物线C2的顶点坐标为(4,1),
∴C2的解析式为y2=﹣(x﹣4)2+1,即y=﹣x2+8x﹣15.
(2)、根据函数图象可知,当点D为C2的顶点时,纵坐标最大,即D(4,1)时,△ABD的面积最大
S△ABD=AB|yD|=
×2×1=1.
(3)、设点E的坐标为(x,﹣x2+4x﹣3),则点F的坐标为(x,﹣x2+8x﹣15).
EF=|(﹣x2+4x﹣3)﹣(﹣x2+8x﹣15)|=|﹣4x+12|.∵EF=5,∴﹣4x+12=5或﹣4x+12=﹣5.
解得:x=或x=
.
∴点E的坐标为(,
)或(
,﹣
)时,EF=5.
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【题目】如图①,在△ABC中,AB=AC,点D是BC的中点,点E在AD上.
(1)求证:BE=CE.
(2)如图②,若BE的延长线交AC于点F,且BF⊥AC,垂足为F,AF=BF,原题设其他条件不变.求证:△AEF≌△BCF.
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【题目】问题:如图①,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,∠EAF=45°,试判断BE,EF,FD之间的数量关系.
(1)【发现证明】
小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG的位置,从而发现EF=BE+FD,请你利用图①证明上述结论.
(2)【类比引申】
如图②,在四边形ABCD中,∠BAD≠90°,AB=AD,∠B+∠D=180°,点E,F分别在边BC,CD上,则当∠EAF与∠BAD满足关系时,仍有EF=BE+FD.请说明理由.
(3)【探究应用】
如图③,在某公园的同一水平面上,四条通道围成四边形ABCD.已知AB=AD=80 m,∠B=60°,∠ADC=120°,∠BAD=150°,道路BC,CD上分别有景点E,F,且AE⊥AD,DF=40( -1)m,现要在E,F之间修一条笔直的道路,求这条道路EF的长(结果精确到1 m,参考数据:
≈1.41,
≈1.73).
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【题目】“抢红包”是2015年春节十分火爆的一项网络活动,某企业有4000名职工,从中随机抽取350人,按年龄分布和对“抢红包”所持态度情况进行了调查,并将调查结果绘成了条形统计图和扇形统计图.
(1)这次调查中,如果职工年龄的中位数是整数,那么这个中位数所在的年龄段是哪一段?
(2)如果把对“抢红包”所持态度中的“经常(抢红包)”和“偶尔(抢红包)”统称为“参与抢红包”,那么这次接受调查的职工中“参与抢红包”的人数是多少?
(3)请估计该企业“从不(抢红包)”的人数是多少?
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【题目】如图,已知:∠MON=30°,点A1、A2、A3…在射线ON上,点B1、B2、B3…在射线OM上,△A1B1A2、△A2B2A3、△A3B3A4…均为等边三角形,若OA1=1,则△A5B5A6的边长为( )
A.6
B.16
C.32
D.64
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